Em cada um dos casos abaixo, verifique se
é um sistema completo de restos módulo
. No caso positivo, obtenha o sistema reduzido de restos correspondente.
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto
é um sistema completo de restos módulo
e, em caso afirmativo, obter o sistema reduzido de restos. O conteúdo é classes de equivalência módulo
e precisamos reduzir cada elemento de
a um representante em
.
Passo 2
Para reduzir cada elemento de
módulo 7, usamos a definição de resto na divisão: dado
, existe um inteiro
e um resto
com
tais que
. Calculamos:
Passo 3
O conjunto de restos obtido é
, que reordenado dá
. São 7 valores distintos, sem repetição, cobrindo todas as classes de
. Logo,
é um sistema completo de restos módulo 7.
Passo 4
O sistema reduzido de restos correspondente escolhe os representantes em
.
Resposta
S é um sistema completo de restos módulo 7 e o sistema reduzido de restos correspondente é
.