Em cada um dos casos abaixo, verifique se S é um sistema completo de restos módulo m. No caso positivo, obtenha o sistema reduzido de restos correspondente.
m=5, S=-10,-3,2,4,6.

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o conjunto S = {–10,–3,2,4,6} é um sistema completo de restos módulo m = 5. Estamos no tópico de sistemas completos de resíduos modulares e, para resolver, vamos reduzir cada elemento de S em módulo 5.

Passo 2

Aplicando a definição de resto em módulo 5, calculamos: $ -10\equiv0\pmod{5}$, $ -3\equiv2\pmod{5}$, $ 2\equiv2\pmod{5}$, $ 4\equiv4\pmod{5}$ e $ 6\equiv1\pmod{5}$. Assim, o conjunto dos restos obtidos é -10equiv0pmod5.

Passo 3

Para ser um sistema completo de restos módulo 5, deveríamos obter exatamente as classes 0,1,2,3,4 sem repetição. Aqui falta o resto 3 e o resto 2 aparece duas vezes, logo S não constitui um sistema completo de restos módulo 5.

Resposta

S não é um sistema completo de restos módulo 5, pois ao reduzir S em módulo 5 obtemos {0,2,2,4,1}, faltando o resto 3 e repetindo o resto 2.

Exercícios relacionados