Para cada um dos casos descritos nos itens abaixo, forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios.
Considere um experimento em que cada um de três veículos que trafeguem em uma determinada estrada siga pela saída à esquerda (E) ou à direita (D) no final da rampa de saída.

Passo 1

O enunciado diz: “Considere um experimento em que cada um de três veículos que trafeguem em uma determinada estrada siga pela saída à esquerda (E) ou à direita (D) no final da rampa de saída.”
Pede-se: “Para cada um dos casos descritos nos itens abaixo, forneça uma descrição razoável do espaço amostral para cada um dos experimentos aleatórios.”
Observação importante: o enunciado refere-se a “itens abaixo” que não foram enviados. Para não travar o estudo, vou assumir quatro interpretações comuns que costumam aparecer nesse tipo de questão e vou descrever o espaço amostral para cada uma. Vou rotular essas interpretações como (a), (b), (c) e (d).

Passo 2

O que é um espaço amostral? Vou explicar devagarinho: o espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis do experimento — cada resultado é chamado de evento elementar ou simplesmente resultado. Aqui cada veículo tem duas opções ( E ou D), e temos três veículos, então o espaço amostral depende de como escolhemos registrar a informação (em ordem, só a contagem, quais carros, etc.). Vou mostrar passo a passo como construir cada tipo de espaço amostral.

Passo 3

Caso (a) — registrar a saída tomada por cada veículo, mantendo a ordem (primeiro, segundo, terceiro veículo).
Raciocínio: cada veículo tem 2 possibilidades ( E ou D); para três veículos, o número total de sequências possíveis é 2^3=8 (princípio da multiplicação). Representamos cada resultado como um triplo ordenado (\text{saída do 1º},\text{saída do 2º},\text{saída do 3º})íºíºíº. Assim o espaço amostral é o conjunto de todos os triplos possíveis.
Lista explícita (cada elemento é um resultado possível):
S_{a}=\{(E,E,E),(E,E,D),(E,D,E),(E,D,D),(D,E,E),(D,E,D),(D,D,E),(D,D,D)\}.
Explicação rápida de leitura: por exemplo (E,D,E) significa que o primeiro veículo saiu à esquerda, o segundo à direita e o terceiro à esquerda.

Passo 4

Caso (b) — registrar apenas o número de veículos que saem à esquerda.
Raciocínio: aqui não nos importa quem saiu por onde nem a ordem, somente quantos escolheram E. O número de veículos que saem à esquerda pode ser 0, 1, 2 ou 3. Portanto o espaço amostral é:
S_{b}=\{0,1,2,3\}.
Comentário didático: este é um exemplo clássico de variável aleatória discreta que toma valores em \{0,1,2,3\}. Se quiser saber quantos resultados do caso (a) correspondem a cada número k, usa-se \binom{3}{k} (por exemplo, há \binom{3}{2}=3 sequências com exatamente dois E).

Passo 5

Caso (c) — registrar exatamente quais veículos (por índice: 1, 2, 3) saíram à esquerda, sem considerar ordem além do índice.
Raciocínio: cada resultado pode ser visto como um subconjunto de \{1,2,3\} que contém os índices dos veículos que tomaram a saída à esquerda. O espaço amostral é o conjunto de todos os subconjuntos (a família das partes, ou potência) de \{1,2,3\}:
S_{c}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}.
Interpretação: \emptyset significa “nenhum veículo saiu à esquerda” (todos saíram à direita); \{1,3\} significa “os veículos 1 e 3 saíram à esquerda e o 2 saiu à direita”, etc. Note que |S_{c}|=8, correspondendo aos mesmos 8 resultados do caso (a), só que representados de outra forma.

Passo 6

Caso (d) — registrar uma classificação grosseira: “todos saem pela mesma saída” ou “há mistura” (isto é, se todos saem E, todos saem D, ou houve pelo menos uma diferença).
Raciocínio: aqui queremos uma informação muito resumida com três categorias: todos à esquerda, todos à direita, ou mistura. O espaço amostral razoável é:
S_{d}=\{\text{todos }E,\\ \text{todos }D,\\ \text{mistura}\}.
Mapeamento: os resultados (E,E,E) mapeiam para "todos E"; (D,D,D) mapeia para "todos D"; qualquer outro triplo mapeia para “mistura”.

Passo 7

Dicas finais e incentivo: ao escolher o espaço amostral na prova, pergunte-se sempre “que informação eu preciso registrar?” — isso determina se o espaço amostral tem 8 elementos (sequências), 4 elementos (contagem), 8 elementos (subconjuntos por índice) ou só 3 (classificação grosseira). Se ficar nervoso, desenhe as sequências ou use a ideia de “cada veículo escolhe E ou D” e vá construindo as possibilidades uma a uma. Você está indo bem — pequenos passos consistentes resolvem esse tipo de questão!

Resposta

(a) S_{a}=\{(E,E,E),(E,E,D),(E,D,E),(E,D,D),(D,E,E),(D,E,D),(D,D,E),(D,D,D)\}
(b) S_{b}=\{0,1,2,3\}
(c) S_{c}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{3\},\{1,2\},\{1,3\},\{2,3\},\{1,2,3\}\}
(d) S_{d}=\{\text{todos }E,\\ \text{todos }D,\\ \text{mistura}\}

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