Em cada um dos casos, encontre as coordenadas do vetor dado em relação à base \mathscr{B} de V. A=\left[\begin{array}{ll}4 & 6 \\\\ 5 & 6\end{array}\right], \mathscr{B}=\left\{\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 1 & 0\end{array}\right], \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\\\ 0 & 1\end{array}\right], \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\\\ 1 & 1\end{array}\right], \left[\begin{array}{ll}0 & 1 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]\right\} base de M_{2}(\mathbb{R}).
Passo 1
O enunciado dá o vetor
A = \begin{pmatrix}4 & 6 \\\\ 5 & 6\end{pmatrix}
em M_{2}(\mathbb R) e a base
\mathscr B = \Bigl\{B_{1}=\begin{pmatrix}1&1\\\ 1&0\end{pmatrix},\;B_{2}=\begin{pmatrix}1&1\\\ 0&1\end{pmatrix},\;B_{3}=\begin{pmatrix}1&0\\\ 1&1\end{pmatrix},\;B_{4}=\begin{pmatrix}0&1\\\ 1&1\end{pmatrix}\Bigr\}.
Queremos encontrar escalares c_1,c_2,c_3,c_4 tais que
c_{1}B_{1}+c_{2}B_{2}+c_{3}B_{3}+c_{4}B_{4}=A,
ou seja, as coordenadas de A na base \mathscr B.
Passo 2
Escrevendo a combinação linear e comparando entradas, obtemos o sistema