Em cada um dos casos, encontre (e interprete) a interseção da superfície
com planos paralelos aos planos do sistema de coordenadas. Em seguida, indique a nomenclatura da superfície
.
Passo 1
O enunciado dá a superfície quártica
e pede as interseções de
com planos paralelos aos planos coordenados, além de nomear a superfície. Vamos usar completamento de quadrados para escrever
em forma canônica.
Passo 2
Reescrevendo isolando
e completando quadrados em
e
:
Como
temos
ou seja
Passo 3
Interseção com planos
: basta substituir
em
Para cada
isso é uma hipérbole centrada em
; para
obtém-se o par de retas
Passo 4
Interseção com planos
: da forma canônica
vemos que, para cada constante
, a curva no plano
é uma parábola (coeficiente de
não nulo e
aparece linear).
Passo 5
Interseção com planos
: similarmente
é, para cada
, uma parábola no plano
.
Resposta
A superfície
é um paraboloide hiperbólico.