Mostre que os pontos, dados em coordenadas polares, A=(1, \pi / 3), B=(\sqrt{3}, \pi / 6) e C=(1,0) são vértices de um triângulo equilátero.
Passo 1
O enunciado dá três pontos em coordenadas polares A=(1,\pi/3), B=(\sqrt{3},\pi/6) e C=(1,0)
e pede para mostrar que eles são vértices de um triângulo equilátero.
Vamos converter em coordenadas cartesianas e comparar as três distâncias entre pares de pontos.
Passo 2
Converter para coordenadas cartesianas:
A partir de (r,\theta)\mapsto(x,y)=(r\cos\theta,r\sin\theta), temos