Em cada um dos casos que se seguem, encontre um
tal que
para todo
satisfazendo
.
;
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
usando a definição de limite: dado
, encontrar um
tal que, sempre que
, valha
Passo 2
Fatoramos a diferença de potências:
Passo 3
Para controlar o segundo fator, impomos também
de<a<=1 . Assim, se
0<|x-a|<1 , então
e portanto cada termo
x^3,x^2a,x,a^2,a^3 tem módulo no máximo
(|a|+1)^3 . Logo
Passo 4
Combinando as duas estimativas:
Para garantir
l|x^4-a^4r|<varepsilon , basta ter
Definimos então