Esboce os gráficos das seguintes equações
star r=a sec theta;

Passo 1

O enunciado pede o esboço do gráfico da curva em coordenadas polares dada por
r = a sectheta
Aqui o conteúdo é reconhecer que podemos converter a equação polar para coordenadas cartesianas usando
x = rcostheta, y = rsintheta
e assim determinar o lugar geométrico.

Passo 2

Multiplicando ambos os lados de r = a sectheta por costheta, obtemos
rcostheta = a,secthetacostheta ;Longrightarrow; x = a

Passo 3

A relação x = a é a equação, em coordenadas cartesianas, de uma reta vertical a uma distância a à direita da origem.

Passo 4

Em termos de domínio de theta, notamos que sectheta não está definida quando costheta=0, ou seja, em
theta = pi2 + kpi, kinZ
Para thetain(-tfracpi2,tfracpi2) obtemos r>0 cobrindo a reta x=a à direita; para thetain(tfracpi2,tfrac3pi2) temos r<0, o que também mapeia na mesma reta vertical x=a.

Passo 5

Portanto, o esboço é simplesmente a reta vertical
x = a
no plano cartesiano, sem nenhuma outra curvatura ou fecho.

Resposta

O gráfico de r = a sectheta é a reta vertical x = a.

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