Calcule os seguintes limites:
lim x 1 1-raiz1-x^2x^2.

Passo 1

O exercício pede para calcular o limite
Esse é um caso típico de limite envolvendo raiz, e vamos usar a técnica de racionalização para eliminar a raiz do numerador.

Passo 2

Para racionalizar, multiplicamos numerador e denominador pela expressão conjugada 1+raiz1-x^2. Assim obtemos:
1-raiz1-x^2x^2 = (1-raiz1-x^2)(1+raiz1-x^2)x^2,(1+raiz1-x^2) = 1-(1-x^2)x^2,(1+raiz1-x^2) = x^2x^2,(1+raiz1-x^2)

Passo 3

Agora simplificamos x^2 no numerador e no denominador, obtendo uma forma mais simples:
11+raiz1-x^2

Passo 4

A função xmapstoraiz1-x^2 é contínua em x=1, logo podemos trocar o limite pela substituição direta. Ao fazer xto1, temos raiz1-1^2=0. Portanto o limite vale
11+0=1

Resposta

1

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