Em cada um dos casos que se seguem, encontre um
tal que
para todo
satisfazendo
.
.
Passo 1
O enunciado pede, para a função
no ponto
com limite
, encontrar, dado
, um
tal que
O conteúdo é a definição
–
de limite.
Passo 2
Vamos escrever
Fatorando
x^4-1=(x-1)(x^3+x^2+x+1) obtemos
Passo 3
Para controlar o segundo fator, restringimos
|x-1|<tfrac12 . Assim
xin(tfrac12,tfrac32) e então
e também
1x<=2 . Logo
Assim
Passo 4
Para garantir
|f(x)-2|<varepsilon , basta ter
Então podemos escolher