Em cada um dos casos a seguir, determine o limite para o dado, e prove que é o limite mostrando como encontrar um tal que para todo satisfazendo . .
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite de
quando e depois provar rigorosamente, usando a definição de limite (-), que esse valor é de fato o limite. Vamos usar conceitos de análise real, como estimativas de funções trigonométricas e a definição de limite.
Passo 2
Primeiro, fazemos a substituição direta para descobrir o candidato a limite. Como , temos