Em cada um dos casos a seguir, use o processo de Gram-Schmidt para obter uma base ortonormal para o subespaço gerado pelos vetores.
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede uma base ortonormal para o subespaço de
gerado por
Vamos aplicar o processo de Gram–Schmidt no produto interno usual (o produto escalar) para obter vetores ortogonais
e depois normalizar cada
para
.
Passo 2
Começando por
calculamos
logo
Passo 3
Agora projetamos
sobre
e subtraímos:
A norma de
é
portanto
Passo 4
Finalmente projetamos
sobre
e
:
Então
Como
vem
Resposta
Uma base ortonormal para o subespaço é