Para cada uma das condições de fluxo em tubo de seção circular descritas na tabela a seguir, determine o valor do fator de atrito. Preencha as colunas amarelas da tabela. Use os valores de propriedades que empregamos em exemplos anteriores em aula ou obtenha-os de alguma fonte confiável.
Condição
Fluido
Vazão (l/s)
Material do tubo
Diâmetro do tubo
Re
01
Água
2,5
Aço comercial
3"
02
Água
1,8
Cobre
50 mm
03
Óleo SAE15W40
0,5
Cobre
20 mm
04
Ar
15
PVC
15 mm
05
Ar
35
Ferro galvanizado
50 mm
| Condição | Fluido | Vazão (l/s) | Material do tubo | Diâmetro do tubo |
|
Re |
|
| 01 | Água | 2,5 | Aço comercial | 3" | |||
| 02 | Água | 1,8 | Cobre | 50 mm | |||
| 03 | Óleo SAE15W40 | 0,5 | Cobre | 20 mm | |||
| 04 | Ar | 15 | PVC | 15 mm | |||
| 05 | Ar | 35 | Ferro galvanizado | 50 mm |
Passo 1
O enunciado fornece uma tabela com cinco condições de escoamento em tubo circular. Para cada linha temos os seguintes dados (peguei todos estes dados do enunciado):
- Condição 01: fluido = Água; vazão
; tubo = Aço comercial; diâmetro . - Condição 02: fluido = Água; vazão
; tubo = Cobre; diâmetro . - Condição 03: fluido = Óleo SAE15W40; vazão
; tubo = Cobre; diâmetro . - Condição 04: fluido = Ar; vazão
; tubo = PVC; diâmetro . - Condição 05: fluido = Ar; vazão
; tubo = Ferro galvanizado; diâmetro .
O que se pede (colunas amarelas da tabela): calcular para cada condição
- a razão de rugosidade relativa
, - o número de Reynolds
, - o fator de atrito
(fator de Darcy/Weisbach).
Vou agora mostrar as fórmulas que uso e os valores de propriedades escolhidos antes de calcular cada linha.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicação didática e sem pular etapas).
- Área da seção do tubo e velocidade média:
Aqui
é a vazão volumétrica (m³/s),
o diâmetro (m),
a área (m²) e
a velocidade média (m/s).
- Número de Reynolds:
onde
é a viscosidade cinemática do fluido (m²/s). Esse número indica se o escoamento é laminar ou turbulento. Regra usual: escoamento laminar se
; turbulento se
; região de transição entre os dois.
- Fator de atrito
:
- Para escoamento laminar em tubo circular vale a fórmula de Hagen–Poiseuille (Darcy):
Essa fórmula é direta e independente da rugosidade.
- Para escoamento turbulento em regime totalmente turbulento ou geral, usamos a equação de Colebrook (implícita). Para resolver sem iteração eu uso a fórmula explícita de Swamee–Jain (boa aproximação prática):
onde
é a rugosidade absoluta do material (m). Na fórmula,
é o fator de Darcy (mesmo usado na equação de perda de carga de Darcy–Weisbach). Vou aplicar Swamee–Jain sempre que
indicar regime turbulento.
- Razão de rugosidade relativa:
Nas condições laminares o valor de
não entra na fórmula de
, mas calculo
sempre para completar a tabela.
Passo 3
Valores de propriedades e rugosidades adotados (valores típicos de tabela / literatura — justificativa: valores padrão usados em problemas de escoamento em tubos):
-
Propriedades:
- Água a
: densidade , viscosidade dinâmica ⇒ viscosidade cinemática . - Ar a
: densidade , viscosidade dinâmica ⇒ . - Óleo SAE15W40 (aprox. a
, valor típico): densidade , viscosidade cinemática (ou ), logo . Para número de Reynolds basta .
- Água a
-
Rugosidades absolutas
típicas (tabeladas): - Aço comercial:
. - Cobre:
. - PVC (liso):
. - Ferro galvanizado:
.
- Aço comercial:
-
Conversões que vou usar:
Agora aplico passo a passo para cada condição (conversões, cálculo de
,
e
).
Passo 4
Condição 01 (Água,
, Aço comercial,
) — cálculos passo a passo.
- Conversões:
- razão de rugosidade relativa:
- número de Reynolds usando
:
Calculemos numericamente:
Como
, o escoamento é turbulento.
- fator de atrito (uso Swamee–Jain):
Substituindo os valores:
Soma dentro do logaritmo
. Logo
Passo 5
Condição 02 (Água,
, Cobre,
) — cálculos.
- Conversões:
- razão de rugosidade:
- Reynolds (
):
Escoamento turbulento.
- Swamee–Jain:
soma
. Logo
Passo 6
Condição 03 (Óleo SAE15W40,
, Cobre,
) — cálculos.
- Conversões:
- razão de rugosidade:
- Reynolds usando
:
Como
, o escoamento é laminar.
- fator de atrito (laminar):
Observação: em regime laminar
independe da rugosidade.
Passo 7
Condição 04 (Ar,
, PVC,
) — cálculos.
- Conversões:
- razão de rugosidade:
- Reynolds com
:
Escoamento turbulento.
- Swamee–Jain:
soma
. Assim
Passo 8
Condição 05 (Ar,
, Ferro galvanizado,
) — cálculos.
- Conversões:
- razão de rugosidade:
- Reynolds com
:
Escoamento turbulento.
- Swamee–Jain:
soma
. Logo
Resposta
01:
02:
03:
04:
05: