Para cada uma das configurações a seguir, construa uma tabela de microestados e reduza a tabela a seus termos espectrais para os íons livres constituintes. Identifique o termo de menor energia para cada um.
p^3

Passo 1

O enunciado pede a tabela de microestados para a configuração p^3, a redução dessa tabela nos termos espectrais dos íons livres e, por fim, a identificação do termo de menor energia (termo fundamental). Vamos usar combinatória de estados de momento orbital mell=-1,0,1 e spin ms=pm12, montar a tabela de contagens em ML=sum mell vs. MS=sum ms e depois aplicar o método de subtração de multiplets para obter os termos espectrais.

Passo 2

Cada elétron em p tem seis estados possíveis (mell,ms). Como são três elétrons, o número total de microestados é
binom63=20
Os valores possíveis são
MLin-3,-2,-1,0,1,2,3, MSin-tfrac32,-tfrac12,tfrac12,tfrac32

Passo 3

Tabela de contagem de microestados (cada entrada é o número de microestados com aquele (ML,MS)):
c|ccccccc MSbackslash ML & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 hline tfrac32 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 tfrac12 & 0 & 1 & 2 & 3 & 2 & 1 & 0 -tfrac12 & 0 & 1 & 2 & 3 & 2 & 1 & 0 -tfrac32 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0

Passo 4

Primeiro extraímos o multiplet ^4S que tem S=tfrac32, L=0 e ocupa uma única coluna ML=0 com um microestado em cada MS. Subtraindo 1 da coluna ML=0 em cada linha:
c|ccccccc MSbackslash ML & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 hline tfrac32 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 tfrac12 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 0 -tfrac12 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 1 & 0 -tfrac32 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
Sobram 20-4=16 microestados, correspondentes a multiplets com S=tfrac12.

Passo 5

Dos 16 microestados S=tfrac12, o termo ^2D ( L=2) deve usar todas as células com |ML|=2 e em seguida as demais até esgotar seus 2(2L+1)=10 microestados. Subtraindo um de cada uma das colunas ML=-2,-1,0,1,2 nas linhas MS=pmtfrac12:
c|ccccccc MSbackslash ML & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & 3 hline tfrac12 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 -tfrac12 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0
Isso deixa 6 microestados, que são exatamente o termo ^2P ( L=1, multiplicidade 2).
Os termos encontrados são, portanto,
^4S, ^2D, ^2P

Resposta

Os termos espectrais de p^3 são ^4S, ^2D e ^2P, e o termo de menor energia (fundamental) é ^4S.

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