Para cada conjunto do
abaixo, determine se ele é um subespaço do
. Justifique.
Passo 1
O conjunto
é dado por
Queremos verificar se
é um subespaço vetorial de
. Para isso, vamos usar a definição de subespaço: precisamos checar que
.
.
. Se
então
.
. Se
e
então
.
Passo 2
Verificamos o vetor nulo:
Como
, segue que
.
Passo 3
Sejam
e
vetores quaisquer de
. Então
onde claramente todas as coordenadas são iguais, logo
.
Passo 4
Seja
e
. Então
novamente com todas as coordenadas iguais, o que mostra
.
Resposta
O conjunto
satisfaz as três propriedades de subespaço vetorial e, portanto, é um subespaço de
.\newline
Geometricamente, é a reta que passa pela origem e pelo ponto
, isto é,
Geometricamente,