Dentre os seguintes conjuntos, quais geram o ? Quais são LI ou LD? Quais são base do Justifique sua resposta: : LD
Passo 1
Beleza, então a questão pede para a gente analisar o conjunto de três vetores para ver se eles geram o espaço . Vamos precisar entender sobre gerar um espaço vetorial, independência linear (IL) e dependência linear (DL), e também o que é uma base de um espaço vetorial.
Passo 2
Primeiro, vamos ver se esses vetores geram o . Isso significa que qualquer vetor em pode ser escrito como uma combinação linear desses vetores. Para isso, precisamos verificar se eles são suficientes para “preencher” todo o espaço tridimensional.
Passo 3
Para verificar se os vetores geram , vamos montar uma matriz com esses vetores como colunas e calcular o determinante. Se o determinante for diferente de zero, os vetores são linearmente independentes (LI) e, portanto, geram e formam uma base.
Como o determinante da matriz A é zero, isso significa que os vetores são linearmente dependentes (LD). Ou seja, pelo menos um dos vetores pode ser escrito como uma combinação linear dos outros.
Passo 6
Agora, como os vetores são LD, eles não geram todo o espaço R^3 e, portanto, não formam uma base para R^3.
Resposta
O conjunto de vetores (2,1,-2), (3,2,-2), (2,2,0) é linearmente dependente (LD), não gera R^3 e não constitui uma base para R^3.