Existe t in R tal que
seja Linearmente Dependente em R^3 ?
(1,1,1),(2,3,4),(3,1, t)

Passo 1

O enunciado dá três vetores em R^3:
v1=(1,1,1), v2=(2,3,4), v3=(3,1,t)
e pergunta para quais valores de t eles são linearmente dependentes. Em R^3, três vetores são linearmente dependentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por eles (como linhas ou colunas) for zero.

Passo 2

Vamos formar a matriz usando esses vetores como linhas e impor que seu determinante seja zero:
det 1 & 1 & 1 2 & 3 & 4 3 & 1 & t =0

Passo 3

Fazendo a expansão do determinante pela primeira linha:
1cdot(3t - 4cdot1) -1cdot(2t - 4cdot3) +1cdot(2cdot1 - 3cdot3) =0
Agora simplificamos:
3t -4 ;-;(2t -12);+;(2 -9) =3t -4 -2t +12 -7 =t +1

Passo 4

Para que o determinante seja zero, precisamos de
t + 1 = 0,
logo
t = -1

Resposta

t = -1

Exercícios relacionados