Para cada dos conjuntos C, encontre uma bijeção explícita f:(0,1) \rightarrow C :
C=(2,4)

Passo 1

O enunciado pede uma bijeção explícita f\colon(0,1)\to(2,4). Esse tipo de problema envolve construir uma transformação afim (linear) que envie o extremo esquerdo de (0,1) para 2 e o extremo direito para 4.

Passo 2

Em geral, para uma bijeção de (0,1) em (a,b) usamos
f(x)=a+(b-a)\,x.
Aqui a=2 e b=4, logo
f(x)=2+(4-2)\,x=2+2x.
Verificamos que:
  1. Se x\in(0,1), então 2<2+2x<4, ou seja, f(x)\in(2,4).
  2. f é injetora porque a função afim de coeficiente angular não nulo é estritamente crescente.
  3. f é sobrejetora porque dado qualquer y\in(2,4) podemos resolver y=2+2x e obter x=(y-2)/2\in(0,1).

Resposta

A bijeção é
f(x)=2+2x.

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