Para cada dos conjuntos
, encontre uma bijeção explícita
:
Passo 1
O enunciado pede uma bijeção explícita
. Esse tipo de problema envolve construir uma transformação afim (linear) que envie o extremo esquerdo de
para
e o extremo direito para
.
Passo 2
Em geral, para uma bijeção de
em
usamos
Aqui
e
, logo
Verificamos que:
- Se
, então , ou seja, . -
é injetora porque a função afim de coeficiente angular não nulo é estritamente crescente. -
é sobrejetora porque dado qualquer podemos resolver e obter .
Resposta
A bijeção é