Para cada um dos conjuntos S subset V, onde V é o espaço vetorial indicado, encontre o subespaço [ S ] gerado por S.
S=[cc0 & 0 -1 & 0],[ll0 & 1 0 & 0] ; V=M2(R).

Passo 1

O enunciado pede o subespaço [S] gerado pelo conjunto
S=0&0-1&0,;0&10&0
no espaço vetorial V=M2(R). Para isso, vamos escrever uma combinação linear genérica desses dois vetores e descrever o conjunto de todas essas combinações.

Passo 2

Sejam alpha,betainR. Uma combinação linear arbitrária dos dois elementos de S é
alpha0&0-1&0 ;+; beta0&10&0

Passo 3

Calculando a soma, temos
Logo todo vetor em é uma matriz da forma com .

Passo 4

Portanto, o subespaço gerado é exatamente o conjunto de todas as matrizes 2times 2 com entradas diagonais nulas, isto é,
[S] = 0 & x [6pt] y & 0 ;|; x,y in R ]

Resposta

[S] = 0 & x [6pt] y & 0 ;|; x,y in R ]

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