Para cada um dos conjuntos , onde é o espaço vetorial indicado, encontre o subespaço [ ] gerado por . .
Passo 1
O enunciado pede o subespaço [S] gerado pelo conjunto
S=0&0-1&0,;0&10&0
no espaço vetorial V=M2(R). Para isso, vamos escrever uma combinação linear genérica desses dois vetores e descrever o conjunto de todas essas combinações.
Passo 2
Sejam alpha,betainR. Uma combinação linear arbitrária dos dois elementos de S é
alpha0&0-1&0 ;+; beta0&10&0
Passo 3
Calculando a soma, temos
Logo todo vetor em é uma matriz da forma com .
Passo 4
Portanto, o subespaço gerado é exatamente o conjunto de todas as matrizes 2times 2 com entradas diagonais nulas, isto é,