Em cada um dos itens abaixo encontre um conjunto finito S que gera o subespaço W do espaço vetorial V. Determine então a dimensão de W.
W=p in P3(R): p^prime(t)=0, forall t in R ; V=P3(R).

Passo 1

O enunciado pede para achar um conjunto finito S que gera o subespaço
W = ,p in P3(R): p'(t)=0;forall,tinR
do espaço vetorial V = P3(R), e então determinar dim W.

Passo 2

A condição p'(t)=0 para todo t implica que p é uma função constante. Logo
W = ,p(t)=c : cinR

Passo 3

Todo polinômio constante p(t)=c pode ser escrito como
p(t) = ccdot 1,
portanto o conjunto
S = ,1
gera W.

Passo 4

O conjunto S=1 é linearmente independente e gera W, logo forma uma base de W. Portanto
dim W = |S| = 1

Resposta

S = 1, dim W = 1

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