Para cada curva abaixo, encontre a curvatura k e o raio da curvatura \rho no ponto t=t_{1}. R(t)=3 t^{2} i+\left(t^{3}-3 t\right) j; t_{1}=1
Passo 1
O enunciado pede: para a curva parametrizada \;R(t)=3 t^{2}\,\mathbf{i}+\bigl(t^{3}-3t\bigr)\,\mathbf{j}\; encontrar a curvatura \kappa e o raio da curvatura \rho no ponto t=t_{1}=1.
Informações dadas:
x(t)=3t^{2},\qquad y(t)=t^{3}-3t,\qquad t_{1}=1.
Passo 2
Vamos aprender a fórmula que vamos usar. Para uma curva plana parametrizada por x(t) e y(t), a curvatura \kappa(t) mede o quanto a curva está “curvando” naquele ponto; uma fórmula prática é