Para cada curva, determine: o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade, a Tangenge unitária, a Normal unitária e o comprimento de arco:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado dá a curva no plano como o gráfico de
Queremos tratar isso como curva paramétrica, de modo a encontrar:
– o vetor velocidade ,
– o vetor aceleração ,
– a velocidade (norma de ),
– o versor tangente unitário ,
– o versor normal unitário ,
– o comprimento de arco da curva de até
.
Para isso, vamos parametrizar a curva por , usar derivadas ordinárias e as fórmulas padrão de curvas planas.
– o vetor velocidade
– o vetor aceleração
– a velocidade (norma de
– o versor tangente unitário
– o versor normal unitário
– o comprimento de arco da curva de
Para isso, vamos parametrizar a curva por
Passo 2
Parametrizando por
temos
e
Passo 3
A velocidade (rapidez) é a norma de
:
Passo 4
O versor tangente unitário é
Passo 5
Para achar o versor normal unitário, calculamos
e normalizamos:
Logo
Passo 6
O comprimento de arco de
a
é
Resposta
Vetor velocidade:
Vetor aceleração:
Velocidade:
Tangente unitária:
Normal unitária:
Comprimento de arco:
Vetor aceleração:
Velocidade:
Tangente unitária:
Normal unitária:
Comprimento de arco: