Considere a curva parametrizada
e determine o ângulo entre os vetores velocidade e aceleração no instante
.
Passo 1
O enunciado nos dá a curva parametrizada
e pede o ângulo entre a velocidade
e a aceleração
em
. Para resolver, vamos: (1) calcular
e
, (2) avaliar em
, (3) usar produto escalar e normas, (4) aplicar
Passo 2
Derivando componente a componente:
Passo 3
Agora avaliamos em
:
Passo 4
Calculamos o produto escalar:
Passo 5
As normas são
Passo 6
Pelo produto escalar temos
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Resposta
O ângulo entre os vetores velocidade e aceleração em
é