Para cada curva, determine: o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade, a Tangenge unitária, a Normal unitária e o comprimento de arco:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para a curva
no intervalo
determinarmos—usando conceitos de curva parametrizada—o vetor velocidade
, o vetor aceleração
, a velocidade escalar
, o versor tangente
, o versor normal
e o comprimento de arco. Vamos precisar parametrizar a curva por um parâmetro
, depois usar derivadas para obter
,
, calcular
, em seguida
e por fim
Passo 2
Parametrização. Basta tomar
com
variando de
até
. Logo
Passo 3
Vetores velocidade e aceleração. Derivando componente a componente,
Passo 4
Velocidade escalar.
Passo 5
Versores tangente e normal.
Passo 6
Comprimento de arco.
Fazendo a integral (por substituição
) obtém-se