Para cada curva, determine: o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade, a Tangenge unitária, a Normal unitária e o comprimento de arco:
(c)
Passo 1
O enunciado dá a curva definida por
e pede (i) o vetor velocidade , (ii) o vetor aceleração , (iii) a velocidade escalar , (iv) a tangente unitária , (v) a normal unitária e (vi) o comprimento de arco. Vamos usar diferenciação parâtrica e fórmulas de curvas planas.
Passo 2
Parametrizando por , temos
Diferenciando em obtemos
Passo 3
A velocidade escalar é
A tangente unitária é
Passo 4
Para curvas planas, um vetor normal unitário pode ser obtido por rotação de . Aqui a curvatura é negativa (), indicando que a norma principal é