Reparametrize a curva
pelo comprimento de arco.
Passo 1
Temos a curva
e queremos reparametrizá-la por comprimento de arco
. Vamos usar o fato de que o comprimento de arco a partir de
até
é
e depois inverter
s(t) para achar
t em função de
s .
Passo 2
Calculamos a derivada
O módulo é
Passo 3
Como a velocidade é constante
raiz2 , o comprimento de arco de
0 a
t é
Invertendo essa relação, obtemos
Passo 4
Basta substituir
t=tfracsraiz2 em
r(t) . Assim, a reparametrização por arco é