Para cada curva, determine: o vetor velocidade, o vetor aceleração, a velocidade, a Tangenge unitária, a Normal unitária e o comprimento de arco:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado dá a curva no plano
e pede vetor velocidade
, vetor aceleração
, velocidade escalar
, versores tangente
e normal
, e comprimento de arco. Vamos parametrizar por
O conteúdo usado será derivação de funções elementares, cálculo de norma de vetor e definição de versores.
Passo 2
Calculemos a derivada primeira e segunda de
:
Logo, o vetor velocidade é
e o vetor aceleração é
Passo 3
A rapidez (velocidade escalar) é a norma de
:
O versor tangente unitário é
Passo 4
Para achar o versor normal unitário, derivamos
e normalizamos:
Então
Passo 5
O comprimento de arco de
até
é