Para cada uma das curvas
abaixo esboçe seu traço e calcule a derivada em
e a equação da reta tangente em
.
, com
e
.
Passo 1
O enunciado define a curva
para
e pede que a gente esboce seu traço, calcule a derivada
em
e encontre a equação da reta tangente nesse ponto.
Passo 2
Para ver o traço, note que sejam
Como
, a curva está no círculo de raio 1 centrado na origem. À medida que
vai de
a
, o argumento
percorre um ciclo completo de
a
, traçando todo o círculo uma vez (no sentido horário).
Passo 3
Vamos calcular a derivada vetorial de
. Derivando coordenada a coordenada, obtemos
Passo 4
Agora avaliamos em
:
Logo
O ponto em si é
Passo 5
A reta tangente em
tem direção dada por
. Uma forma paramétrica da reta é
ou seja
Em coordenadas cartesianas a reta é simplesmente
Resposta
reta tangente: