Para cada determinante abaixo, dê sua expressão na variável x ou seu valor numérico, dependendo do caso. \left|\begin{array}{ccc}3- & 1 & 7 \\\\ 0 & 2 & 6 \\\\ -4 & 5 & 1\end{array}\right|
Passo 1
O enunciado pede para calcular o valor numérico do determinante da matriz 3\times3 cujas entradas são (peguei estes números do enunciado):
A tarefa é apenas obter o valor numérico do determinante dessa matriz.]
Passo 2
Vou explicar uma forma direta e prática para calcular determinantes 3\times3: a regra de Sarrus. É um truque muito usado em provas porque é rápido e não exige desenvolver cofatores. A regra diz o seguinte.
Dada a matriz
A=\begin{pmatrix} a & b & c\\[4pt] d & e & f\\[4pt] g & h & i \end{pmatrix},
escreve-se as duas primeiras colunas novamente à direita e soma-se o produto das três diagonais que vão da esquerda superior para a direita inferior, subtraindo o produto das três diagonais que vão da direita superior para a esquerda inferior. Em fórmula:
\det(A)=a e i + b f g + c d h - (c e g + a f h + b d i).
Aqui a,b,c,d,e,f,g,h,i são os nove elementos da matriz, posicionados conforme a escrita acima.]
Passo 3
Agora aplico a regra de Sarrus à nossa matriz. Identificando os elementos: