Muitos elementos acima da diagonal principal são zeros: as entradas (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) valem zero.
O objetivo é calcular o valor numérico desse determinante.
Passo 2
Vou explicar a ferramenta que vou usar: expansão de Laplace (cofatores) aplicada a uma linha ou coluna com muitos zeros. Regra de Laplace para expansão pela linha i: \det(A)=\sum_{j=1}^{n}(-1)^{i+j}a_{ij}\det(M_{ij}), onde M_{ij} é a matriz obtida de A eliminando a linha i e a coluna j. Quando muitos a_{ij} são zero, só restam poucos termos na soma, o que simplifica muito o cálculo. Aqui a primeira linha tem apenas a_{11}\neq0, então a expansão pela primeira linha é especialmente simples.
Passo 3
Expansão pela primeira linha. Denotando o determinante pedido por D, pela regra de Laplace pela linha 1:
Observação rápida: isso coincide com a propriedade geral de matrizes triangulares: o determinante de uma matriz triangular é o produto dos elementos da diagonal principal. Aqui a diagonal é \tfrac{1}{2},\tfrac{1}{3},\tfrac{1}{5},\tfrac{1}{7} e o produto dá o mesmo resultado.