Para cada determinante, dê sua expressão na variável x ou seu valor numérico (dependendo do caso):
|cccx+1 & x^2+x+1 & x x^2-1 & x+2 & 3 x-4 & 0 & x^2|

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
x+1 & x^2+x+1 & x x^2-1 & x+2 & 3 x-4 & 0 & x^2
Vamos usar a regra de Laplace pela primeira linha para obter uma expressão em x.

Passo 2

Pela expansão na primeira linha,
det = (x+1),det! x+2 & 3 0 & x^2 - (x^2+x+1),det! x^2-1 & 3 x-4 & x^2 + x,det! x^2-1 & x+2 x-4 & 0

Passo 3

Calculamos cada menor:
det! x+2 & 3 0 & x^2 = (x+2),x^2, det! x^2-1 & 3 x-4 & x^2 = (x^2-1)x^2-3(x-4),
det! x^2-1 & x+2 x-4 & 0 = (x^2-1)cdot 0 - (x+2)(x-4)
Substituindo,
det = (x+1)(x+2)x^2 - (x^2+x+1)l(x^4-x^2-3x+12r) + xl(-(x+2)(x-4)r)

Passo 4

Expandindo e somando os termos:
(x+1)(x+2)x^2=x^4+3x^3+2x^2,
- (x^2+x+1)(x^4-x^2-3x+12) =-x^6-x^5+4x^3-8x^2-9x-12,
xl(-(x+2)(x-4)r)=-x^3+2x^2+8x
Somando esses três resultados obtemos
det = -x^6-x^5+x^4+6x^3-4x^2-x-12

Resposta

det = -x^6-x^5+x^4+6x^3-4x^2-x-12

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