Para cada uma das distribuições de probabilidade abaixo escreva a função de probabilidade ou densidade probabilidade, identifique o suporte, a esperança, a variância, os parâmetros e o espaço paramétrico.
a) Distribuição Poisson de parâmetro lambda.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Distribuição de Poisson com parâmetro lambda. O que precisamos fazer aqui é:
  • Escrever a função de probabilidade dessa distribuição.
  • Identificar o suporte (ou seja, os valores que a variável pode assumir).
  • Calcular a esperança (ou valor esperado).
  • Encontrar a variância.
  • Listar os parâmetros envolvidos.
  • Determinar o espaço paramétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento.

Passo 3

A função de probabilidade da Distribuição de Poisson é dada por:
P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!
onde:
  • k é o número de eventos (k = 0, 1, 2, …),
  • lambda é a taxa média de ocorrências,
  • e é a base do logaritmo natural.

Passo 4

O suporte da distribuição de Poisson são todos os números inteiros não negativos. Ou seja, k in 0, 1, 2, 3, dots. Isso porque não faz sentido ter um número negativo de eventos.

Passo 5

A esperança (ou valor esperado) da Distribuição de Poisson é igual a lambda. Isso significa que, em média, esperamos lambda eventos ocorrerem no intervalo de tempo ou espaço considerado.
E(X) = lambda

Passo 6

A variância também é igual a lambda. Na Distribuição de Poisson, a média e a variância são iguais, o que caracteriza essa distribuição.
Var(X) = lambda

Passo 7

Os parâmetros da Distribuição de Poisson são:
  • lambda: a taxa média de ocorrência dos eventos.

Passo 8

O espaço paramétrico para lambda é lambda > 0. Isso significa que lambda deve ser um número real positivo, já que representa uma taxa.

Resposta

  • Função de Probabilidade: P(X = k) = e^-lambda lambda^kk!, k = 0, 1, 2, dots
  • Suporte: k in 0, 1, 2, 3, dots
  • Esperança: E(X) = lambda
  • Variância: Var(X) = lambda
  • Parâmetros: lambda
  • Espaço Paramétrico: lambda > 0

Exercícios relacionados