Para cada uma das distribuições de probabilidade abaixo escreva a função de probabilidade ou densidade probabilidade, identifique o suporte, a esperança, a variância, os parâmetros e o espaço paramétrico.
a) Distribuição Poisson de parâmetro
.
a) Distribuição Poisson de parâmetro
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre a Distribuição de Poisson com parâmetro
. O que precisamos fazer aqui é:
- Escrever a função de probabilidade dessa distribuição.
- Identificar o suporte (ou seja, os valores que a variável pode assumir).
- Calcular a esperança (ou valor esperado).
- Encontrar a variância.
- Listar os parâmetros envolvidos.
- Determinar o espaço paramétrico.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre o que é a Distribuição de Poisson. Ela é usada para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo fixo de tempo ou espaço, quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e independentemente do tempo desde o último evento.
Passo 3
A função de probabilidade da Distribuição de Poisson é dada por:
onde:
-
é o número de eventos (k = 0, 1, 2, …), -
é a taxa média de ocorrências, -
é a base do logaritmo natural.
Passo 4
O suporte da distribuição de Poisson são todos os números inteiros não negativos. Ou seja,
. Isso porque não faz sentido ter um número negativo de eventos.
Passo 5
A esperança (ou valor esperado) da Distribuição de Poisson é igual a
. Isso significa que, em média, esperamos
eventos ocorrerem no intervalo de tempo ou espaço considerado.
Passo 6
A variância também é igual a
. Na Distribuição de Poisson, a média e a variância são iguais, o que caracteriza essa distribuição.
Passo 7
Os parâmetros da Distribuição de Poisson são:
-
: a taxa média de ocorrência dos eventos.
Passo 8
O espaço paramétrico para
é
. Isso significa que
deve ser um número real positivo, já que representa uma taxa.
Resposta
- Função de Probabilidade:
- Suporte:
- Esperança:
- Variância:
- Parâmetros:
- Espaço Paramétrico: