Para cada uma das distribuições de probabilidade abaixo escreva a função de probabilidade ou densidade probabilidade, identifique o suporte, a esperança, a variância, os parâmetros e o espaço paramétrico.
i) Distribuição inversa Gaussiana de parâmetros
e
.
i) Distribuição inversa Gaussiana de parâmetros
Passo 1
Vamos resumir o que precisamos fazer. Temos que trabalhar com a Distribuição Inversa Gaussiana, que é uma distribuição de probabilidade definida pelos parâmetros
e
. Precisamos escrever a função de densidade de probabilidade, identificar o suporte (os valores que a variável pode assumir), calcular a esperança (média), a variância, listar os parâmetros da distribuição e definir o espaço paramétrico (valores que os parâmetros podem assumir).
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a função de densidade de probabilidade da Distribuição Inversa Gaussiana. A fórmula é:
Essa função nos dá a probabilidade de a variável aleatória assumir o valor
.
Passo 3
Agora, vamos identificar o suporte da distribuição. O suporte é o conjunto de valores que a variável aleatória
pode assumir.
Para a Distribuição Inversa Gaussiana, o suporte é:
Ou seja,
pode assumir qualquer valor positivo.
Passo 4
Vamos calcular a esperança (ou média) da distribuição. A esperança
é dada por:
Então, a média da Distribuição Inversa Gaussiana é igual ao parâmetro
.
Passo 5
Em seguida, vamos determinar a variância da distribuição. A variância
é:
Isso mostra como a variância depende dos parâmetros
e
.
Passo 6
Agora, vamos listar os parâmetros da Distribuição Inversa Gaussiana. Eles são:
-
: parâmetro de localização (média) -
: parâmetro de escala (relacionado à variabilidade)
Passo 7
Por fim, vamos definir o espaço paramétrico, ou seja, os possíveis valores que os parâmetros podem assumir. Para a Distribuição Inversa Gaussiana:
Ambos os parâmetros devem ser positivos.
Resposta
A função de densidade de probabilidade da Distribuição Inversa Gaussiana é:
- Suporte:
- Esperança:
- Variância:
- Parâmetros:
e - Espaço Paramétrico:
e