Para cada uma das situações abaixo proponha uma distribuição de probabilidade adequada e justifique sua escolha baseado em aspectos do fenômeno aleatório e características da distribuição. Descreva quais aspectos da inferência estatística podem estar associados com cada uma das situações mencionadas.
c) Número de carros que chegam a um caixa automático de um banco durante um período de uma hora nas manhãs de fins de semana.
c) Número de carros que chegam a um caixa automático de um banco durante um período de uma hora nas manhãs de fins de semana.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente escolher uma distribuição de probabilidade adequada para o número de carros que chegam a um caixa automático de banco durante uma hora nas manhãs de fim de semana. A gente vai usar conceitos de estatística, especialmente sobre distribuições de contagem, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que estamos medindo aqui: é o número de eventos (chegada de carros) em um intervalo fixo de tempo (uma hora). Esse tipo de situação geralmente envolve distribuições que contam quantos eventos acontecem nesse período.
Passo 3
A distribuição mais adequada para contar o número de eventos que ocorrem de forma independente em um intervalo fixo de tempo é a Distribuição de Poisson. Ela é perfeita quando os eventos acontecem com uma taxa média constante e de forma independente uns dos outros.
A fórmula da Distribuição de Poisson é:
Onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrências (número médio de carros por hora).
- $ k $ é o número de ocorrências que queremos calcular a probabilidade.
- $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828).
Passo 4
Agora, vamos justificar por que a Distribuição de Poisson é a escolha certa:
- Independência: A chegada de um carro não afeta a chegada de outro.
- Taxa constante: Espera-se que, em média, um certo número de carros chegue por hora nas manhãs de fim de semana.
- Eventos raros: Mesmo que esse número possa variar, cada chegada individual é um evento relativamente raro em relação ao tempo total.
Passo 5
Em relação à inferência estatística, podemos usar a Distribuição de Poisson para:
- Estimar a taxa média ($ \lambda $): Usando dados observados, podemos calcular a média de carros que chegam por hora.
- Testar hipóteses: Por exemplo, verificar se a taxa de chegadas mudou após uma promoção no banco.
- Construir intervalos de confiança: Para a média $ \lambda $, proporcionando uma faixa de valores plausíveis baseado nos dados observados.
Resposta
A distribuição de probabilidade mais adequada é a Distribuição de Poisson, pois ela modela o número de chegadas de carros em uma hora considerando eventos independentes e uma taxa média constante. Além disso, a inferência estatística associada permite estimar a taxa média, testar hipóteses sobre mudanças nessa taxa e construir intervalos de confiança para melhor entender o comportamento das chegadas de carros no caixa automático.