Para cada uma das situações abaixo proponha uma distribuição de probabilidade adequada e justifique sua escolha baseado em aspectos do fenômeno aleatório e características da distribuição. Descreva quais aspectos da inferência estatística podem estar associados com cada uma das situações mencionadas.
g) Número de quilômetros rodados que um novo pneu é capaz de rodar antes de apresentar defeitos.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente escolher uma distribuição de probabilidade adequada para modelar o número de quilômetros que um pneu novo pode rodar antes de apresentar defeitos. A matéria aqui envolve distribuições de probabilidade e inferência estatística. Para resolver, vamos precisar entender as características dessa variável e conhecer um pouco sobre diferentes distribuições para ver qual encaixa melhor.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a variável aleatória que estamos lidando: o número de quilômetros rodados antes do pneu apresentar defeitos. Essa variável é contínua, já que pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo (por exemplo, 1000.5 km, 1001 km, etc.). Além disso, estamos interessados no tempo até um evento ocorrer (o defeito do pneu).

Passo 3

Pensando nisso, uma boa distribuição para modelar o tempo até a ocorrência de um evento é a Distribuição Exponencial. Essa distribuição é usada para modelar o tempo entre eventos em um processo de Poisson, onde os eventos ocorrem de forma contínua e independente a uma taxa constante.

Passo 4

A Distribuição Exponencial tem algumas características que combinam com o nosso caso:
  • Memória sem memória: a probabilidade de o pneu falhar no próximo quilômetro não depende de quantos quilômetros já foram rodados.
  • Variável contínua: como o número de quilômetros é contínuo, essa distribuição se encaixa bem.
  • Parametrização simples: é fácil de trabalhar e interpretar, usando apenas uma taxa ( lambda) que representa a frequência de falhas.

Passo 5

Agora, sobre a inferência estatística associada, podemos usar dados de quilometragem antes da falha para:
  • Estimar os parâmetros da distribuição (por exemplo, a taxa lambda da Exponencial).
  • Testar hipóteses sobre a durabilidade dos pneus, como comparar duas marcas diferentes.
  • Construir intervalos de confiança para prever a vida útil média dos pneus.

Resposta

A distribuição de probabilidade adequada é a Distribuição Exponencial, pois modela o tempo contínuo até a ocorrência de um evento (defeito do pneu), com suas características alinhadas ao fenômeno aleatório descrito. Na inferência estatística, podemos utilizar essa distribuição para estimar parâmetros, testar hipóteses e prever a durabilidade dos pneus com base em dados coletados.

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