Para cada uma das situações abaixo proponha uma distribuição de probabilidade adequada e justifique sua escolha baseado em aspectos do fenômeno aleatório e características da distribuição. Descreva quais aspectos da inferência estatística podem estar associados com cada uma das situações mencionadas.
d) Ocorrência de defeitos relevantes em uma rodovia um mês após sua construção.
d) Ocorrência de defeitos relevantes em uma rodovia um mês após sua construção.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A pergunta quer que a gente escolha uma distribuição de probabilidade adequada para a ocorrência de defeitos relevantes em uma rodovia um mês após sua construção. A gente vai precisar entender um pouco sobre distribuições de probabilidade e inferência estatística para justificar nossa escolha e relacionar com a situação apresentada.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar no que estamos modelando: a quantidade de defeitos que podem aparecer em um período fixo de tempo, que neste caso é um mês após a construção da rodovia. Quando estamos contando o número de eventos que acontecem de forma independente em um intervalo de tempo fixo, uma boa distribuição para usar é a distribuição de Poisson.
A distribuição de Poisson é útil para modelar o número de vezes que um evento ocorre em um intervalo fixo de tempo ou espaço, especialmente quando esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente uns dos outros. A função de probabilidade da distribuição de Poisson é dada por:
onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência,
- $ k $ é o número de eventos,
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais.
Essa distribuição não requer que conheçamos a variância separadamente, já que, na Poisson, a média e a variância são iguais ($ \lambda $).
Passo 3
Agora, falando sobre inferência estatística relacionada a essa situação: ao usar a distribuição de Poisson, podemos estimar a taxa média de defeitos ($ \lambda $) a partir dos dados observados. Por exemplo, se coletarmos dados sobre o número de defeitos em vários meses, podemos usar esses dados para estimar $ \lambda $ e, assim, prever a probabilidade de ocorrerem diferentes números de defeitos em futuros meses.
Além disso, podemos realizar testes de hipótese para verificar se a taxa de defeitos observada difere de uma taxa padrão ou esperada, ou construir intervalos de confiança para fornecer uma faixa de valores plausíveis para $ \lambda $.
Resposta
A distribuição de Poisson é a mais adequada para modelar a ocorrência de defeitos relevantes em uma rodovia um mês após sua construção, pois ela descreve bem o número de eventos independentes que ocorrem em um intervalo de tempo fixo.