Para cada EDO, encontre soluções que sejam linearmente independentes e apresente a solução geral. Com exceção do item (e), mostre que as soluções encontradas são LI.
Passo 1
O enunciado pede resolver a EDO , que é uma equação de Euler–Cauchy. Para esse tipo de equação, vamos usar a técnica de assumir uma solução do tipo e obter a equação característica em .
Passo 2
Assumindo , temos
Substituindo na EDO:
t^{r}’
Daí vem a equação característica
Passo 3
Resolvendo , obtemos as raízes e .
Passo 4
As soluções fundamentais são
Logo a solução geral fica
Passo 5
Para mostrar que e são linearmente independentes, calculamos o Wronskiano:
Como W(t) = -3t^-2 neq 0 para t neq 0, as soluções são LI.
Resposta
A solução geral da EDO é y(t)=C1t + C2t^-2, com tneq0.