Para cada equação da hipérbole abaixo obtenha as coordenadas do centro, os parâmetros
, as coordenadas dos vértices, as coordenadas dos focos, e o gráfico.
b)
,
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a equação de uma hipérbole:
. Nosso objetivo é encontrar várias características dessa hipérbole, como o centro, os parâmetros
,
,
, os vértices, os focos e desenhar o gráfico. Vamos precisar entender a forma padrão da equação da hipérbole e como identificar esses elementos a partir dela.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação na forma padrão da hipérbole. A forma geral é:
Isso nos mostra que a hipérbole está centrada no ponto
e abre verticalmente (porque o termo com
está positivo).
Passo 3
Vamos dividir os dois lados da equação original por 36 para deixá-la na forma padrão:
Simplificando, temos:
Agora está na forma padrão!
Passo 4
Identificando os valores:
Então, o centro da hipérbole é
,
e
.
Passo 5
Para encontrar
, usamos a relação
:
Então,
.
Passo 6
Agora, vamos achar os vértices. Como a hipérbole abre verticalmente, os vértices ficam a uma distância
acima e abaixo do centro:
Passo 7
Para os focos, também por estarem na vertical:
Passo 8
Sobre o gráfico: a hipérbole está centrada em
, abre para cima e para baixo. Os vértices estão em
e
, e os focos estão próximos a esses vértices, mas mais distantes, em
e
. A distância entre os vértices e os focos é maior que
.
Resposta
- Centro:
- Parâmetros:
, , - Vértices:
e - Focos:
e - Gráfico: Uma hipérbole centrada em
que abre verticalmente, com vértices em e e focos em e .