Para cada equação da hipérbole abaixo obtenha as coordenadas do centro, os parâmetros
, as coordenadas dos vértices, as coordenadas dos focos, e o gráfico.
c)
,
c)
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem aqui: a equação dada é de uma hipérbole, e a gente precisa descobrir o centro dela, os parâmetros
,
,
, os vértices, os focos e até desenhar o gráfico. Para isso, vamos usar a forma padrão da equação da hipérbole e alguns conceitos básicos de geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a equação da hipérbole na forma padrão. A equação que temos é:
Para deixar isso mais simples, vamos dividir todos os termos por 63:
Agora, a equação está na forma padrão da hipérbole horizontal:
Passo 3
Comparando as duas equações, podemos identificar os componentes principais:
- Centro
: -
, então -
, então
Passo 4
Para encontrar
, que é a distância do centro aos focos, usamos a relação:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 5
Agora, vamos encontrar as coordenadas dos vértices. Como a hipérbole é horizontal, os vértices estão à distância
do centro ao longo do eixo
:
- Vértice 1:
- Vértice 2:
Passo 6
Os focos também estão ao longo do eixo principal, à distância
do centro:
- Foco 1:
- Foco 2:
Passo 7
Por fim, para desenhar o gráfico da hipérbole, a gente marca o centro, os vértices e os focos no plano cartesiano. A hipérbole vai abrir para os lados horizontais, já que o termo com
é positivo na forma padrão. Além disso, desenhamos as assíntotas que passam pelo centro e que ajudam a guiar o desenho da hipérbole.
Resposta
- Centro:
- Parâmetros:
, , - Vértices:
e - Focos:
e - Gráfico: Hipérbole horizontal centrada em
com vértices em e , focos em e , abrindo para os lados.