Para cada equação da hipérbole abaixo obtenha as coordenadas do centro, os parâmetros a, b, c, as coordenadas dos vértices, as coordenadas dos focos, e o gráfico.
c) 7*(x+2)² - 9*(y-3)² = 63,

Passo 1

Vamos resumir o que a gente tem aqui: a equação dada é de uma hipérbole, e a gente precisa descobrir o centro dela, os parâmetros , , , os vértices, os focos e até desenhar o gráfico. Para isso, vamos usar a forma padrão da equação da hipérbole e alguns conceitos básicos de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar a equação da hipérbole na forma padrão. A equação que temos é:
Para deixar isso mais simples, vamos dividir todos os termos por 63:
Agora, a equação está na forma padrão da hipérbole horizontal:

Passo 3

Comparando as duas equações, podemos identificar os componentes principais:
  • Centro :
  • , então
  • , então

Passo 4

Para encontrar , que é a distância do centro aos focos, usamos a relação:
Substituindo os valores de e :

Passo 5

Agora, vamos encontrar as coordenadas dos vértices. Como a hipérbole é horizontal, os vértices estão à distância do centro ao longo do eixo :
  • Vértice 1:
  • Vértice 2:

Passo 6

Os focos também estão ao longo do eixo principal, à distância do centro:
  • Foco 1:
  • Foco 2:

Passo 7

Por fim, para desenhar o gráfico da hipérbole, a gente marca o centro, os vértices e os focos no plano cartesiano. A hipérbole vai abrir para os lados horizontais, já que o termo com é positivo na forma padrão. Além disso, desenhamos as assíntotas que passam pelo centro e que ajudam a guiar o desenho da hipérbole.

Resposta

  • Centro:
  • Parâmetros: , ,
  • Vértices: e
  • Focos: e
  • Gráfico: Hipérbole horizontal centrada em com vértices em e , focos em e , abrindo para os lados.

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