Para cada equação, identifique:
- Tipo da cônica (elipse, hipérbole ou circunferência).
- Eixos, vértices, focos e excentricidade
Passo 1
O enunciado pede, para a equação
identificar o tipo de cônica, seus eixos, vértices, focos e excentricidade. Vamos reconhecer primeiro a forma padrão e extrair os parâmetros que precisamos.
Passo 2
Observando
vemos que está na forma padrão de uma hipérbole centrada em
com eixo transverso horizontal. Aqui
e
,
logo
e
.
logo
Passo 3
Como o sinal positivo está sobre
, o eixo transverso é o eixo
(horizontal) e o eixo conjugado é o eixo
(vertical).
Passo 4
Os vértices ficam a uma distância
do centro ao longo do eixo transverso. Portanto, os vértices são
Passo 5
Para encontrar os focos, usamos
:
Como o eixo transverso é horizontal, os focos são
A excentricidade de uma hipérbole é
, então
Resposta
Tipo: hipérbole.
Eixos: eixo transverso no eixo (horizontal) e eixo conjugado no eixo
(vertical).
Vértices: e
.
Focos: e
.
Excentricidade: .
Eixos: eixo transverso no eixo
Vértices:
Focos:
Excentricidade: