Para cada matriz abaixo:
- Determine os autovalores.
- Encontre um autovetor para cada autovalor.
Passo 1
O enunciado pede para determinar os autovalores e autovetores da matriz
Vamos usar o polinômio característico
e depois, para cada autovalor
, resolver
.
Passo 2
Calculamos o polinômio característico:
Passo 3
Igualando a zero e resolvendo
pela fórmula de Bhaskara,
logo os autovalores são
e
.
Passo 4
Para
, formamos
e resolvemos
, que dá
Escolhendo
, um autovetor correspondente é
Passo 5
Para
, formamos
e resolvemos
, que dá
Escolhendo
, um autovetor correspondente é