Encontre um autovetor para cada autovalor. B=\left[\begin{array}{cc}4 & -2 \\\\ 1 & 1\end{array}\right]
Passo 1
O enunciado pede os autovalores e, para cada autovalor, um autovetor da matriz
B = \begin{pmatrix}4 & -2\\[4pt]1 & 1\end{pmatrix}.
O conteúdo é autovalor e autovetor: primeiro achamos o polinômio característico via \det(B-\lambda I)=0, depois seguimos resolvendo (B-\lambda I)v=0 para cada \lambda.]
Da primeira linha vem x-2y=0, ou seja x=2y. Um autovetor associado é
v_2=\begin{pmatrix}2\\\ 1\end{pmatrix}.]
Resposta
Os autovalores são \lambda_1=2 e \lambda_2=3.
Um autovetor para \lambda_1=2 é \begin{pmatrix}1\\\ 1\end{pmatrix} e um autovetor para \lambda_2=3 é \begin{pmatrix}2\\\ 1\end{pmatrix}.