Para cada equação, identifique:
- Tipo da cônica (elipse, hipérbole ou circunferência).
- Eixos, vértices, focos e excentricidade
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para identificarmos o tipo da cônica, seus eixos, vértices, focos e excentricidade. Vamos usar a forma canônica das hipérboles para resolver.
Passo 2
Para obter a forma canônica, dividimos ambos os lados por
:
que simplifica para
Daqui temos
e
, ou seja,
e
.
Passo 3
Comparando com a forma padrão
vemos que é uma hipérbole com eixo transverso no eixo
e eixo conjugado no eixo
. O centro fica em
.
Passo 4
Os vértices são os pontos no eixo transverso a uma distância
do centro, ou seja,
Passo 5
Para os focos usamos
, então
e os focos são
Passo 6
A excentricidade de uma hipérbole é dada por
Resposta
Tipo da cônica: hipérbole.
Centro: .
Eixo transverso: eixo .
Eixo conjugado: eixo .
Vértices: .
Focos: .
Excentricidade: .
Centro:
Eixo transverso: eixo
Eixo conjugado: eixo
Vértices:
Focos:
Excentricidade: