Para cada equação, identifique:
- Tipo da cônica (elipse, hipérbole ou circunferência).
- Eixos, vértices, focos e excentricidade
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede que a gente identifique o tipo da cônica, seus eixos, vértices, focos e excentricidade. Vamos completar o quadrado para reconhecer sua forma canônica.
Passo 2
Agrupando e completando o quadrado em
e em
:
Substituindo na equação original:
Passo 3
Comparando com a forma padrão
vemos que se trata de uma circunferência de centro
e raio
Passo 4
Para uma circunferência os eixos principais (que no caso são todas as direções de diâmetro) podem ser escolhidos como as direções horizontal e vertical que passam pelo centro. Os vértices (pontos extremos da circunferência) são então:
Passo 5
Numa circunferência a excentricidade é
e os focos coincidem com o centro. Logo os focos são ambos o ponto
Resposta
Tipo da cônica: circunferência.
Centro: .
Raio: .
Eixos principais: direções horizontal e vertical que passam pelo centro.
Vértices: ,
,
e
.
Focos: (duplo).
Excentricidade: .
Centro:
Raio:
Eixos principais: direções horizontal e vertical que passam pelo centro.
Vértices:
Focos:
Excentricidade: