Para cada equação da parábola abaixo obtenha as coordenadas do vértice, o parâmetro p, a concavidade, a distância do foco à diretriz, a distância do vértice ao foco, a equação da diretriz, as coordenadas do foco, e o gráfico.
c) (y + 2)^2 = 18(x - 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação de parábola: . A gente vai precisar conhecer um pouco sobre a forma padrão das equações das parábolas, identificar o vértice, o parâmetro , a concavidade, a distância do foco à diretriz, a distância do vértice ao foco, a equação da diretriz, as coordenadas do foco e, por fim, fazer o gráfico da parábola.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral da equação da parábola é , onde é o vértice.
Comparando com a nossa equação , vemos que:
Então, o vértice é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o parâmetro . Na equação , o coeficiente de é igual a .
Aqui, temos , então:
O parâmetro é .

Passo 4

A concavidade da parábola está relacionada à direção que ela “abre”. Na equação , se o termo com está isolado, a parábola abre para a direita se ou para a esquerda se .
No nosso caso, , então a parábola abre para a direita.

Passo 5

A distância do foco à diretriz é sempre . Já que :
A distância do foco à diretriz é .

Passo 6

A distância do vértice ao foco é exatamente , que já encontramos:
Então, a distância do vértice ao foco é .

Passo 7

Vamos achar a equação da diretriz. Quando a parábola abre para a direita, a diretriz é uma linha vertical localizada a uma distância para a esquerda do vértice.
Como o vértice está em e , a diretriz está em:
Portanto, a equação da diretriz é .

Passo 8

Agora, vamos determinar as coordenadas do foco. Como a parábola abre para a direita, o foco está a uma distância à direita do vértice.
Então:
As coordenadas do foco são .

Passo 9

Por último, vamos fazer o gráfico da parábola. Sabemos que:
  • O vértice está em .
  • A parábola abre para a direita.
  • O foco está em .
  • A diretriz é a linha .
Com essas informações, podemos desenhar a parábola, marcando o vértice, o foco, a diretriz e desenhando a curva que abre para a direita.

Resposta

Vértice:
Parâmetro :
Concavidade: Para a direita
Distância do foco à diretriz:
Distância do vértice ao foco:
Equação da diretriz:
Foco:
Gráfico: Parábola que abre para a direita com vértice em , foco em e diretriz em .

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