Para cada equação da parábola abaixo obtenha as coordenadas do vértice, o parâmetro
, a concavidade, a distância do foco à diretriz, a distância do vértice ao foco, a equação da diretriz, as coordenadas do foco, e o gráfico.
c)
.
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação de parábola:
. A gente vai precisar conhecer um pouco sobre a forma padrão das equações das parábolas, identificar o vértice, o parâmetro
, a concavidade, a distância do foco à diretriz, a distância do vértice ao foco, a equação da diretriz, as coordenadas do foco e, por fim, fazer o gráfico da parábola.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o vértice da parábola. A forma geral da equação da parábola é
, onde
é o vértice.
Comparando com a nossa equação
, vemos que:
Então, o vértice é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o parâmetro
. Na equação
, o coeficiente de
é igual a
.
Aqui, temos
, então:
O parâmetro
é
.
Passo 4
A concavidade da parábola está relacionada à direção que ela “abre”. Na equação
, se o termo com
está isolado, a parábola abre para a direita se
ou para a esquerda se
.
No nosso caso,
, então a parábola abre para a direita.
Passo 5
A distância do foco à diretriz é sempre
. Já que
:
A distância do foco à diretriz é
.
Passo 6
A distância do vértice ao foco é exatamente
, que já encontramos:
Então, a distância do vértice ao foco é
.
Passo 7
Vamos achar a equação da diretriz. Quando a parábola abre para a direita, a diretriz é uma linha vertical localizada a uma distância
para a esquerda do vértice.
Como o vértice está em
e
, a diretriz está em:
Portanto, a equação da diretriz é
.
Passo 8
Agora, vamos determinar as coordenadas do foco. Como a parábola abre para a direita, o foco está a uma distância
à direita do vértice.
Então:
As coordenadas do foco são
.
Passo 9
Por último, vamos fazer o gráfico da parábola. Sabemos que:
- O vértice está em
. - A parábola abre para a direita.
- O foco está em
. - A diretriz é a linha
.
Com essas informações, podemos desenhar a parábola, marcando o vértice, o foco, a diretriz e desenhando a curva que abre para a direita.
Resposta
Vértice:
Parâmetro :
Concavidade: Para a direita
Distância do foco à diretriz:
Distância do vértice ao foco:
Equação da diretriz:
Foco:
Gráfico: Parábola que abre para a direita com vértice em , foco em
e diretriz em
.
Parâmetro
Concavidade: Para a direita
Distância do foco à diretriz:
Distância do vértice ao foco:
Equação da diretriz:
Foco:
Gráfico: Parábola que abre para a direita com vértice em