Para cada equação nos Problemas de 1 a 12, determine se é ela exata. Se for, encontre a solução.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e pede para verificar se ela é exata e, em caso afirmativo, encontrar a solução geral. Vamos usar o teste de exatidão e, depois, buscar uma função potencial
tal que
reproduza a equação dada.
Passo 2
Escrevemos no formato
com
Calculamos as derivadas parciais
Como
, a equação é exata.
Passo 3
Buscamos
tal que
Fazendo a integral em
:
onde
é função a determinar.
Passo 4
Impondo
temos
Logo
, de onde
constante.
Passo 5
A solução implícita geral é
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A equação é exata e a solução geral é