Para cada equação nos Problemas de 1 a 12, determine se é ela exata. Se for, encontre a solução.
((e^{x} \operatorname{sen} y+3 y) d x-(3 x-e^{x} \operatorname{sen} y) d y=0)
((e^{x} \operatorname{sen} y+3 y) d x-(3 x-e^{x} \operatorname{sen} y) d y=0)
Passo 1
Vamos escrever a equação na forma
onde
O critério de exatidão diz que a equação é exata se
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
Comparemos:
Como
em geral, a equação não é exata.
Resposta
A equação
não é exata e, portanto, não admite solução pelo método direto de equações exatas sem antes encontrar um fator integrante.