Encontre o limite
lim x -1 x^2-x-2x^2-3 x-4

Passo 1

O enunciado pede o limite
limxto -1x^2 - x - 2x^2 - 3x - 4
Este é um caso de limite de função racional que, ao substituir diretamente x=-1, gera uma forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar fatoração e cancelamento de fatores comuns.

Passo 2

Verificamos a substituição direta em cada polinômio:
numerador: (-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0,
denominador: (-1)^2 - 3(-1) - 4 = 1 + 3 - 4 = 0
Como obtemos tfrac00, precisamos fatorar numerador e denominador antes de avaliar o limite.

Passo 3

Fatoramos cada polinômio:
x^2 - x - 2 = (x + 1)(x - 2),
x^2 - 3x - 4 = (x + 1)(x - 4)

Passo 4

Cancelamos o fator comum (x+1), válido para xneq -1, ficando a função equivalente
x^2 - x - 2x^2 - 3x - 4 = (x+1)(x-2)(x+1)(x-4) = x - 2x - 4

Passo 5

Agora basta substituir x = -1 na expressão simplificada:
limxto -1x - 2x - 4 = -1 - 2-1 - 4 = -3-5 = 35

Resposta

35

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