Para cada equação nos Problemas de 1 a 12,determine se é ela exata.Se for,encontre a solução.
\frac{d y}{d x}=-\frac{a x-b y}{b x-c y}
\frac{d y}{d x}=-\frac{a x-b y}{b x-c y}
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede para testar se ela é exata. Se for exata, devemos encontrar a solução implícita
.
Passo 2
Reescrevemos em forma diferencial
. Basta multiplicar ambos os lados por
:
Aqui
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais necessárias para o teste de exatidão:
Passo 4
Como
difere de
(a não ser no caso degenerado
), concluímos que a forma diferencial não é exata em geral.
Resposta
A equação diferencial não é exata (exceto no caso trivial
).