Represente em um plano cartesiano o produto:
a) Z=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} ; x^{2}+y^{2}-2 x-6 y+6 \leq 0\right\};

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano cartesiano o conjunto
Z = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2 \mid x^2 + y^2 - 2x - 6y + 6 \le 0\}.
O conteúdo é reconhecer essa inequação como a de um círculo, completando quadrados para encontrar centro e raio.

Passo 2

Reescrevendo o termo quadrático, agrupamos x e y:
x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1, \qquad y^2 - 6y = (y - 3)^2 - 9.
Substituindo em x^2+y^2-2x-6y+6\le0, vem

Passo 3

(x - 1)^2 - 1 \;+\;(y - 3)^2 - 9 \;+\; 6 \;\le\;0 \quad\Longrightarrow\quad (x - 1)^2 + (y - 3)^2 \le 4.

Passo 4

A inequação (x-1)^2 + (y-3)^2 \le 4 define o disco fechado de centro (1,3) e raio 2. Para representar, desenhe a circunferência de centro (1,3) e raio 2 e sombrea todo o interior (incluindo a borda).

Resposta

Z é o disco fechado de centro (1,3) e raio 2. Desenhe a circunferência com esses parâmetros e preencha o interior.

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